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Énoncé
Soit $I \subset [|1, 2n|]$ de cardinal $n+1$.
Montrer que:
- Il existe a et b distincts tels que $PGCD(a,b) = 1$
- Il existe a et b distincts tels que $a | b$
Correction
Énoncé
Original
On note $S_p$ le groupe des permutations sur un ensemble à p éléments.
Montrer qu'il n'existe pas de sous-groupe G de $S_{n+1}$ tel que $S_n \varsubsetneq G \varsubsetneq S_{n+1}$.
Explication de l'énoncé (donnée par le colleur)
On identifie ici $S_n$ et $H = { \sigma \in …
Énoncé
Soit $n,p \in \mathbb{N}$ et deux familles $(a_i)_i \in \mathbb{C}^p$, $(b_i)_i \in \mathbb{C}^p$ telles que $a_i b_j \neq 1 \forall i,j \in [|1,p|]$.
On pose: $G = \left( \frac{1 - (a_i a_j)^n}{1 - a_i a_j} \right)_{1 \leq …
Énoncé
Soit $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}$ une fonction $2\pi$-périodique continue.
Montrer que $|| S_n f||_{ \infty } = O(ln(n))$.
